Python 通用函数与广播机制详解

引言

在数据科学、机器学习和科学计算中，Python 的 NumPy 库是处理数组数据的核心工具。通用函数（Universal Functions，简称 ufuncs）和广播机制（Broadcasting）是 NumPy 中两个关键概念，它们能高效地进行数组操作，让代码更简洁、性能更高。本教程将从零开始介绍这些概念，适合初学者学习。

什么是通用函数（Universal Functions）

通用函数是 NumPy 中用于对数组进行元素级操作的函数。它们可以在整个数组上执行运算，无需使用循环，从而提升计算效率。

常见通用函数

• 数学运算：np.add（加法）、np.subtract（减法）、np.multiply（乘法）、np.divide（除法）
• 三角函数：np.sin（正弦）、np.cos（余弦）
• 指数和对数：np.exp（指数）、np.log（自然对数）
• 通用函数通常是矢量化的，支持多种数据类型。

示例代码

import numpy as np

# 创建两个数组
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# 使用通用函数进行加法
c = np.add(a, b)
print("加法结果:", c)  # 输出: [5 7 9]

# 使用减法
d = np.subtract(b, a)
print("减法结果:", d)  # 输出: [3 3 3]

什么是广播机制（Broadcasting）

广播机制允许 NumPy 对不同形状的数组进行算术运算。它通过自动扩展较小维度的数组来匹配较大维度的数组，而无需显式复制数据。

广播规则

1. 规则 1：如果两个数组的维度数不同，小维度数组的形状会在前面补 1。例如，一个形状为 (3,) 的数组可以与形状为 (2,3) 的数组广播。
2. 规则 2：在任一维度上，如果大小相等或其中一个为 1，则可以进行广播。例如，形状为 (1,3) 和 (2,3) 的数组可以广播。
3. 广播后，数组进行元素级运算，结果数组的形状由输入数组的最大形状决定。

示例代码

# 广播示例
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # 形状 (2, 3)
b = np.array([10, 20, 30])            # 形状 (3,)

# 广播 b 到 a 的形状，然后相加
c = a + b  # 等价于 np.add(a, b) 并利用广播
print("广播加法结果:")
print(c)  # 输出: [[11 22 33] [14 25 36]]

# 另一个示例：标量广播
d = np.array([1, 2, 3])
e = 5  # 标量，形状可以视为 (1,)
f = d * e  # 广播标量到数组形状
print("标量广播乘法结果:", f)  # 输出: [5 10 15]

结合通用函数与广播

通用函数和广播机制经常一起使用，以实现灵活的数组操作。例如，您可以使用通用函数来执行数学运算，同时利用广播处理不同形状的数组。

结合示例

# 使用通用函数和广播
a = np.array([1, 2, 3])          # 形状 (3,)
b = np.array([[4], [5]])        # 形状 (2, 1)

# 广播 a 和 b 进行乘法
# a 广播到 (2,3), b 广播到 (2,3)
c = np.multiply(a, b)  # 等价于 a * b
print("结合通用函数和广播的结果:")
print(c)  # 输出: [[4 8 12] [5 10 15]]

总结

通用函数和广播机制是 NumPy 中高效数组操作的基础。通过通用函数，您可以轻松进行元素级运算；通过广播机制，您可以处理不同形状的数组，而无需额外代码。掌握这些概念将帮助您在数据分析和科学计算中编写更简洁、高效的代码。

下一步学习建议

• 实践更多 NumPy 通用函数，如 np.sqrt（平方根）、np.power（幂运算）。
• 深入了解广播规则，尝试处理更高维度的数组。
• 探索 NumPy 官方文档以获取更多高级功能。

希望本教程对您的 Python 学习有所帮助！